东京某IT公司社长真柴义孝被发现死在家中，死因是喝咖啡时砒霜中毒 。真柴家除了二楼的一扇小窗开着，其余门窗都从内反锁。案发时，妻子真柴绫音远在千里之外的北海道娘家，情人若山宏美在文化学校教拼布，两人均有不在场证明，现场没有其他人出入过的痕迹

警方因找不到他杀证据而陷入僵局。被称为“神探伽利略”的物理学家汤川学介入调查，他将此案定义为比《嫌疑人X的献身》更难破解的谜局，并推导出此案的唯一解答是“虚数解”——即从理论上可行，但在现实中几乎不可能实施 。汤川学最终破解了这起“不可能犯罪”，凶手真柴绫音早在一年前即在净水器中下毒，并在此后长达一年的时间里严密守护，防止丈夫使用厨房净水器，直至最终决心执行计划 。其动机源于丈夫真柴义孝将婚姻和妻子视为“生育工具”的冷漠态度，以及其出轨行为带来的彻底绝望 。